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1) Definition der Information
1) Definition der Länge auf der Information
Den formelmäßigen Zugang finden Sie auf www.infomath.bussole.de
Information ist identifizierbare, wiederholbare Wertveränderung und damit wesentlich durch Anfangs- und Endzustände bestimmt.
Physik der Information, ISBN 3-935031-03-3, Verknüpfungen von Transformationen: Wiederholbarkeit und Zusammenhang, S. 128
"Mit der Definition der Transformation¹ ist auch ihre Verknüpfung bereits bestimmt, solange die Ausgangstransformationen existieren und eine der Zuordnungen übereinstimmt.
6. Verknüpfung Xe'Xe := XX(e|w) = e|w''
für X(e|w) = e|w', X'(e|w') = e|w''"
Definition der Information: Längenbestimmung, S. 137
"Das sind bisher bereits einige Einschränkungen für unsere Menge von Transformationen einer Eigenschaft e: Erstens sollen es nur wiederholbare Transformationen sein, dann sollen sie alle zusammenhängen, dann soll zu jeder Transformation eine existieren, die sie genau aufhebt und zum Schluss noch eine, die gar nichts tut.
Dann haben wir tatsächlich eine Gruppe. Die Wiederholbarkeit sichert uns nämlich praktischerweise die Assoziativität, also die Reihenfolgenunabhängigkeit - genau dies war unsere "Geschichtslosigkeit" der Transformation. (pdf, 275 KB)
Und genau diese Gruppe nennen wir Information bezüglich der Eigenschaft, auf die sich all unsere derartig eingeschränkten Transformationen beziehen.
12. Information Ie := {X, X1, X-1 |
X wiederholbare, zusammenhängende Transformationen einer Eigenschaft e,
bei Existenz von X1 als Einselement und X-1 der Inversen von X für alle X)
...Unsere Information ist nun richtig rund.
Durch die geforderte Identifizierbarkeit der Eigenschaft und ihrer Werte ist die Abbildbarkeit der Information gesichert, durch die Transformation weiterhin die aus allen Informationsverarbeitungen bekannte Tatsache, dass Abbildungen aus den Ereignissen der Umwelt heraus erzeugt und verändert werden können.
"Information ist Informationstransport"
Durch die Gruppeneigenschaft andererseits haben wir den Bezug zur Mathematik geschaffen, denn die Translationsabbildung auf der Wertemenge, auf der die Transformationen wiederholbar sind, ist eine reguläre, zuverlässige mathematische Funktion mit all den Vorteilen, die diese über Jahrhunderte Physik und Technik bot. Da die Transformationen zusammenhängend sind, formt auch die Wertemenge mit der Translationsabbildung eine Gruppe, denn Transformation und Translation sind geradezu äquivalent unter diesen Bedingungen.
Die Wiederholbarkeit selbst ist die Grundvoraussetzung für das Experiment"
¹Anmerkung: Transformation ist hier nicht im mathematischen Sinne als Funktion definiert, sondern als tatsächliche Änderung von Zuordnungen, wobei eine Zuordnung eine binäre Relationen zwischen Werten und Eigenschaften ist (ein Zustand), temporär, aber eindeutig, solange sie existiert.
Auch ist keinerlei Einschränkung über die Eigenschaft gemacht worden. Ob es eine einfache oder eine hochkomplexe Eigenschaft ist - uninteressant, im Gegenteil: Alles, was sich über Mengen abbilden lässt, kann auch "Eigenschaft" sein.
Information ist damit kein Zustand, sondern das, was Zustände ändert: Information ist physikalische Wirkung mit der einschneidenden Bedingung der Identifizierbarkeit und Wiederholbarkeit. Mit anderen Worten: Sie ist dynamisch, regelmäßig zwar, fixierbar zwar durch Anfangs- und Endzustände (abbildbar), aber dynamisch.
Wie eine stehende Welle. Aber nicht nur.
Ursache-Wirkung: Solange ein wiederholbarer Zusammenhang zwischen Zuständen besteht, ist es Information, "steckt Information" darin. Jede Nachvollziehbarkeit ist also Information, denn dies bedeutet, dass aus einem Anfangszustand Schritt für Schritt der Endzustand erklärt werden kann - egal wann, egal wo, jedes Mal, wenn die Geschichte nachvollzogen, "erzählt" wird. Das wiederum würde niemals Sinn machen, wenn nur zufällige Ereignisse im Spiel gewesen wären.
"A length between two values of this element of quality is defined as the shortest chain of action between these values."
Physik der Information, ISBN 3-935031-03-3, Definition der Information: Längenbestimmung, S. 139
"Für die Länge zwischen zwei Werten betrachten wir die Anzahl der Transformationen, die nötig sind, um mit einem der beiden Werte als Anfangszuordnung über diese Transformationsketten dann den anderen Wert als Endzuordnung zu erhalten. Welcher Wert der Anfangs- und welcher Wert der Endwert ist, soll uns dabei nicht interessieren.
Der einfachste Fall liegt wohl vor, wenn eine Transformation existiert, die die beiden Werte direkt verbindet, dieser Fall soll deshalb die Länge 1 erhalten. Müssen andere Transformationen dazwischengeschaltet werden, soll die Anzahl dieser Transformationen gezählt werden. Da hier viele verschiedene Kombinationen möglich sein können, werden wir als Länge die geringste Anzahl von Transformationen fordern, die zwischen zwei solchen Werten liegen.
13. Länge Le(e|w,e|w') = Länge Le(w,w')
:=0 für w=w'
:= 1 für X(e|w) = e|w' oder X(e|w') = e|w
:= min(n) für {X | X(e|w'') = e|w''', n X(e|w'') = e|w''' zusammenhängend zwischen w,w' oder w',w}
Obwohl die Transformationskette aus Anfangs- und Endzuordnungen also sehr wohl nur eine einzige Richtung aufweisen könnte, ist die Länge in beide Richtungen bestimmt.
Sie erfüllt auch tatsächlich die mathematischen Anforderungen an Abstände"
© bussole IV 2000-2005